Перехитри математику

В школьной программе математика не самый простой предмет. Кому-то скучно среди цифр, кому-то трудно даются вычисления. Но у нас есть в запасе хитрость и для тех, и для других! Мы знаем, как сделать математику понятнее и увлекательнее. Сегодня мы расскажем, как, еще не приступая к вычислениям, понять, получится решить пример или нет. Запомнив все наши хитрости, ты сможешь удивить друзей и даже учителей. Сможешь, например, быстро определить, можно ли поровну поделить 396 конфет между 12 детьми.

Существуют признаки деления чисел без остатка:

Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. То есть на 2 будут делиться любые сколь угодно огромные числа, если они оканчиваются на 2,4,6,8 или 0. И даже 9 999 999 9998!

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Например, возьмём число 402, представим его как 4 + 0 + 2 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 402 делится на 3.

Число делится на 4, если оно оканчивается на 00 или если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 516. Последние две цифры образуют число 16, которое делится на 4. Значит и 516 делится на 4.

Число делится на 5, если его последняя цифра – 5 или 0. То есть 9 999 999 995 и 8 888 888 880 будут делиться на 5 без остатка. Проверь!

Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3. То есть сначала проверь, какая последняя цифра. Если не четная, то это число не делится на 2, а значит и на 6 тоже не разделится.  Если четная, то сложи все цифры. Сумма делится на 3? Если да, то это число делится на 6 без остатка. Немного сложно, но это всего лишь вопрос тренировки!

Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 3 105, представим его как 3 + 1 + 0 + 5 = 9. 9 делится на 9, а значит, и само число 3 105 делится на 9. Или возьмём достаточно большое число: 221 247. Как думаешь, оно разделится на 9? Да, потому что 2+2+1+2+4+7=18, а 18 делится на 9.

Число делится на 10, если его последняя цифра – 0. Это вообще легко!

Число делится на 11, если сумма 1й, 3й, 5й, 7й, 9й и т.д. (нечетных по порядку) цифр в этом числе равна сумме 2й, 4й, 6й, 8й, 10й (или отличается на 11). Все просто, если разобраться. Например, возьмем число 2 695. Оно делится на 11? Так с ходу и не скажешь. Но если сложить 2 и 9 (цифры, стоящие на нечетных позициях), а затем 6 и 5 (цифры, стоящие на четных позициях), мы увидим, что результат одинаковый – и та, и другая сумма =11. Значит, число 2 695 разделится на 11 без остатка.

Теперь возьмем число 308 044. Считаем: 3+8+4=15. Теперь считаем 0+0+4=4. Сума цифр, стоящих на четных позициях в этом числе, меньше суммы цифр, стоящих на нечетных позициях, ровно на 11. Значит, это число тоже разделится на 11 без остатка.

Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4. Ну, после всего, что ты уже знаешь, это просто и понятно. (Если нет, то сначала посмотри, какие две последние цифры в этом числе. Если 00 или они делятся на 4, то проверь, делится ли сумма всех цифр на 3. Все ответы «Да»? Это значит, что и все число делится на 12 без остатка).

Ну, а дальше – все по одному и тому же шаблону:

Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5.

Число делится на 18, если оно делится и на 2, и на 9.

Число делится на 22, если оно четное и делится на 11.

Ну все, осталось только потренироваться и потом ловить восхищенные взгляды одноклассников!